Муниципальное образование Белоглинский район
муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 28 имени И.Г. Турищева Белоглинского района»
УТВЕРЖДЕНО
решением педагогического совета
от_____________ 2021 года протокол №1
Председатель _________/О.К.Шмигельская

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

По

геометрии

(указать учебный предмет, курс)
Уровень образования (класс) основное общее образование ,7-9 класс
(начальное общее, основное общее образование с указанием классов)
Количество часов 204

Уровень базовый

Учитель Дудинова Светлана Петровна
Программа разработана
в соответствии с ФГОС ООО
на основе примерной программы по математике ФГОС ООО (сайт www.fgosreestr.ru) с учетом УМК Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов , С.Б.
Кадомцев и др и соответствует требованиям и положениям основной образовательной программы МБОУСОШ № 28 и программы воспитания
школы

I.
Планируемые результаты освоения учебного предмета
Личностные результаты
1.Патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков
и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах .
2.Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр .); готовностью к обсуждению этических проблем,
связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учѐного .
3.Трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений; осознанным
выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учѐтом личных интересов и общественных
потребностей .
4.Эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть
математические закономерности в искусстве
5.Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы
и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов еѐ развития и значимости для развития
цивилизации; овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира; овладением простейшими
навыками исследовательской деятельности .
6.Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека .
7.Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования
поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды; осознанием глобального характера экологических проблем и путей
их решения .
8.Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:

готовностью к действиям в условиях неопределѐнности, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том
числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты собственных знаний
и компетентностей, планировать своѐ развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт .

Метапредметные результаты
Регулятивные УУД
1. Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной
деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности. Обучающийся сможет:
анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты;
идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему;
выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать конечный результат;
ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей;
формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности;
обосновывать целевые ориентиры и приоритеты ссылками на ценности, указывая и обосновывая логическую последовательность
шагов.
2. Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее
эффективные способы решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:
определять необходимые действие(я) в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения;
обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач;
определять/находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для выполнения учебной и познавательной задачи;
выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (заявлять целевые ориентиры, ставить адекватные им задачи и
предлагать действия, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов);
выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели;
составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения исследования);
определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения;
описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в виде технологии решения практических задач определенного
класса;
планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию.
3. Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе
достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в
соответствии с изменяющейся ситуацией. Обучающийся сможет:
определять совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых результатов и критерии оценки своей учебной
деятельности;
систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии планируемых результатов и оценки своей деятельности;

отбирать инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках
предложенных условий и требований;
оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата;
находить достаточные средства для выполнения учебных действий в изменяющейся ситуации и/или при отсутствии планируемого
результата;
работая по своему плану, вносить коррективы в текущую деятельность на основе анализа изменений ситуации для получения
запланированных характеристик продукта/результата;
устанавливать связь между полученными характеристиками продукта и характеристиками процесса деятельности и по завершении
деятельности предлагать изменение характеристик процесса для получения улучшенных характеристик продукта;
сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно.
4. Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения. Обучающийся сможет:
определять критерии правильности (корректности) выполнения учебной задачи;
анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи;
свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся средств, различая
результат и способы действий;
оценивать продукт своей деятельности по заданным и/или самостоятельно определенным критериям в соответствии с целью
деятельности;
обосновывать достижимость цели выбранным способом на основе оценки своих внутренних ресурсов и доступных внешних
ресурсов;
фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов.
5. Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и
познавательной. Обучающийся сможет:
наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других обучающихся в процессе
взаимопроверки;
соотносить реальные и планируемые результаты индивидуальной образовательной деятельности и делать выводы;
принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность;
самостоятельно определять причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;
ретроспективно определять, какие действия по решению учебной задачи или параметры этих действий привели к получению
имеющегося продукта учебной деятельности;
демонстрировать приемы регуляции психофизиологических/ эмоциональных состояний для достижения эффекта успокоения
(устранения эмоциональной напряженности), эффекта восстановления (ослабления проявлений утомления), эффекта активизации
(повышения психофизиологической реактивности).
Познавательные УУД
6. Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать
основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение
(индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы. Обучающийся сможет:
подбирать слова, соподчиненные ключевому слову, определяющие его признаки и свойства;

выстраивать логическую цепочку, состоящую из ключевого слова и соподчиненных ему слов;
выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их сходство;
объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и
явления;
выделять явление из общего ряда других явлений;
определять обстоятельства, которые предшествовали возникновению связи между явлениями, из этих обстоятельств выделять
определяющие, способные быть причиной данного явления, выявлять причины и следствия явлений;
строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям;
строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки;
излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи;
самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности
информации;
вербализовать эмоциональное впечатление, оказанное на него источником;
объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной и исследовательской деятельности
(приводить объяснение с изменением формы представления; объяснять, детализируя или обобщая; объяснять с заданной точки зрения);
выявлять и называть причины события, явления, в том числе возможные / наиболее вероятные причины, возможные последствия
заданной причины, самостоятельно осуществляя причинно-следственный анализ;
делать вывод на основе критического анализа разных точек зрения, подтверждать вывод собственной аргументацией или
самостоятельно полученными данными.
7. Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных
задач. Обучающийся сможет:
обозначать символом и знаком предмет и/или явление;
определять логические связи между предметами и/или явлениями, обозначать данные логические связи с помощью знаков в схеме;
создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления;
строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;
создавать вербальные, вещественные и информационные модели с выделением существенных характеристик объекта для
определения способа решения задачи в соответствии с ситуацией;
преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;
переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из графического или формализованного (символьного)
представления в текстовое, и наоборот;
строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный ранее алгоритм на основе имеющегося знания об
объекте, к которому применяется алгоритм;
строить доказательство: прямое, косвенное, от противного;
анализировать/рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта, исследования (теоретического, эмпирического) на
основе предложенной проблемной ситуации, поставленной цели и/или заданных критериев оценки продукта/результата.
8. Смысловое чтение. Обучающийся сможет:
находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности);

ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст;
устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов;
резюмировать главную идею текста;
преобразовывать текст, «переводя» его в другую модальность, интерпретировать текст (художественный и нехудожественный –
учебный, научно-популярный, информационный, текст non-fiction);
критически оценивать содержание и форму текста.
9. Формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной
практике и профессиональной ориентации. Обучающийся сможет:
определять свое отношение к природной среде;
анализировать влияние экологических факторов на среду обитания живых организмов;
проводить причинный и вероятностный анализ экологических ситуаций;
прогнозировать изменения ситуации при смене действия одного фактора на действие другого фактора;
распространять экологические знания и участвовать в практических делах по защите окружающей среды;
выражать свое отношение к природе через рисунки, сочинения, модели, проектные работы.
10. Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей и других поисковых систем. Обучающийся
сможет:
определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы;
осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, словарями;
формировать множественную выборку из поисковых источников для объективизации результатов поиска;
соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью.
Коммуникативные УУД
11.
Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать
индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов;
формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение. Обучающийся сможет:
определять возможные роли в совместной деятельности;
играть определенную роль в совместной деятельности;
принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство
(аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или препятствовали продуктивной коммуникации;
строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности;
корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать контраргументы, перефразировать
свою мысль (владение механизмом эквивалентных замен);
критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и
корректировать его;
предлагать альтернативное решение в конфликтной ситуации;
выделять общую точку зрения в дискуссии;

договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с поставленной перед группой задачей;
организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, распределять роли, договариваться друг с другом и т.
д.);
устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные непониманием/неприятием со стороны собеседника задачи,
формы или содержания диалога.
12.
Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств,
мыслей и потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической
контекстной речью. Обучающийся сможет:
определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые средства;
отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с другими людьми (диалог в паре, в малой группе и т. д.);
представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности;
соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в соответствии с коммуникативной задачей;
высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в рамках диалога;
принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;
создавать письменные «клишированные» и оригинальные тексты с использованием необходимых речевых средств;
использовать вербальные средства (средства логической связи) для выделения смысловых блоков своего выступления;
использовать невербальные средства или наглядные материалы, подготовленные/отобранные под руководством учителя;
делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после завершения коммуникативного контакта и
обосновывать его.
13.
Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее –
ИКТ). Обучающийся сможет:
целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы, необходимые для решения учебных и практических задач с
помощью средств ИКТ;
выбирать, строить и использовать адекватную информационную модель для передачи своих мыслей средствами естественных и
формальных языков в соответствии с условиями коммуникации;
выделять информационный аспект задачи, оперировать данными, использовать модель решения задачи;
использовать компьютерные технологии (включая выбор адекватных задаче инструментальных программно-аппаратных средств и
сервисов) для решения информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление, написание писем, сочинений,
докладов, рефератов, создание презентаций и др.;
использовать информацию с учетом этических и правовых норм;
создавать информационные ресурсы разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила
информационной безопасности.

Предметные результаты
Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения
образования на базовом уровне)

Геометрические фигуры
Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;
применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;
решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач
практического содержания.
Отношения
Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни.
Измерения и вычисления
Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
применять формулы периметра, площади и объема, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все
данные имеются в условии;
применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в
простейших случаях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших
ситуациях в повседневной жизни.
Геометрические построения
Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.
Геометрические преобразования
Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
распознавать движение объектов в окружающем мире;
распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.
Векторы и координаты на плоскости
Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости;
определять приближенно координаты точки по ее изображению на координатной плоскости.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения.
История математики
Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;
понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;
Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования на
базовом и углубленном уровнях
Геометрические фигуры
Оперировать понятиями геометрических фигур;

извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;
формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;
доказывать геометрические утверждения;
владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырехугольников).
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин.
Отношения
Оперировать

понятиями:

равенство

фигур,

равные

фигуры,

равенство

треугольников,

параллельность

прямых,

перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные
треугольники;
применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;
характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.
Измерения и вычисления
Оперировать представлениями о длине, площади, объеме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади,
объема при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким
количеством формул длины, площади, объема, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять
расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на
основе равновеликости и равносоставленности;
проводить простые вычисления на объемных телах;
формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объемов и решать их.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

проводить вычисления на местности;
применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности.
Геометрические построения
Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;
свободно оперировать чертежными инструментами в несложных случаях,
выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить
простейшие исследования числа решений;
изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
Преобразования
Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приемами построения фигур с использованием движений и
преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего
мира;
строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;
применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.
Векторы и координаты на плоскости
Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное
произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;
выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение,
определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания

в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для
решения задач;
применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам.
История математики
Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;
выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;
использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях
искусства;
применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач
2. Содержание курса геометрии в 7–9 классах
Геометрические фигуры
Фигуры в геометрии и в окружающем мире
Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура».
Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и ее свойства, виды углов, многоугольники, круг.
Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур.
Многоугольники
Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников. Выпуклые и невыпуклые многоугольники.
Правильные многоугольники.
Треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки.
Равносторонний треугольник. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Внешние углы треугольника. Неравенство
треугольника.
Четырехугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, равнобедренная трапеция. Свойства и признаки
параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата.
Окружность, круг

Окружность, круг, их элементы и свойства; центральные и вписанные углы. Касательная и секущая к окружности, их свойства.
Вписанные и описанные окружности для треугольников, четырехугольников, правильных многоугольников.
Геометрические фигуры в пространстве (объемные тела)
Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и количеством граней. Первичные представления о
пирамиде, параллелепипеде, призме, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах.
Отношения
Равенство фигур
Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников.
Параллельность прямых
Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида. Теорема Фалеса.
Перпендикулярные прямые
Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция. Серединный перпендикуляр к отрезку. Свойства и признаки
перпендикулярности.
Подобие
Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия.
Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
Измерения и вычисления
Величины
Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина угла. Градусная мера угла.
Понятие о площади плоской фигуры и ее свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения площади.
Представление об объеме и его свойствах. Измерение объема. Единицы измерения объемов.
Измерения и вычисления
Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин (расстояний), площадей. Тригонометрические
функции острого угла в прямоугольном треугольнике Тригонометрические функции тупого угла. Вычисление элементов треугольников с
использованием тригонометрических соотношений. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов, формулы
длины окружности и площади круга. Сравнение и вычисление площадей. Теорема Пифагора. Теорема синусов. Теорема косинусов.
Расстояния
Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между фигурами.
Геометрические построения
Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.
Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы
угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному,
Построение треугольников по трем сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам.
Деление отрезка в данном отношении.
Геометрические преобразования
Преобразования
Понятие преобразования. Представление о метапредметном понятии «преобразование». Подобие.
Движения

Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос. Комбинации движений на плоскости и их свойства.
Векторы и координаты на плоскости
Векторы
Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение вектора на составляющие, скалярное
произведение.
Координаты
Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Уравнения фигур.
Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач.
История математики
Возникновение математики как науки, этапы ее развития. Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в
развитие науки.
Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах.
Школа Пифагора
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История
вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений степеней, больших четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э.
Галуа.
Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р.
Декарт, П. Ферма. Примеры различных систем координат.
Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Сходимость геометрической
прогрессии.
Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров.
От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель. Построение правильных многоугольников.
Триссекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский.
История пятого постулата.
Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.
Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от
Земли до Луны и Солнца. Измерение расстояния от Земли до Марса.
Роль российских ученых в развитии математики: Л. Эйлер. Н.И. Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н. Колмогоров.
Математика в развитии России: Петр I, школа математических и навигацких наук, развитие российского флота, А.Н. Крылов.
Космическая программа и М.В. Келдыш.

Перечень контрольных работ

7 класс -

5 ч.

Контрольная работа №1
Контрольная работа №2
Контрольная работа №3
Контрольная работа №4
Контрольная работа №5

8 класс -

5 ч.

Контрольная работа №1
Контрольная работа №2
Контрольная работа №3
Контрольная работа №4
Контрольная работа №5

9 класс -

4 ч.

Контрольная работа №1
Контрольная работа №2
Контрольная работа №3
Контрольная работа №4

Направления проектной деятельности обучающихся

7 класс
От земледелия к
геометрии.
Пифагор и его
школа.
Фалес.
«Начала» Евклида.
Л Эйлер.
Н.И.Лобачевский.

8 класс
Фигуры в геометрии и
окружающем мире.
Осевая и центральная
симметрия
геометрических фигур.
Школа Пифагора.
Потребность в
иррациональных числах.

9 класс
Математика в развитии России: Петр1,
школа математических и навигацких наук,
развитие российского флота, А.Н.Крылов.

Р. Декарт, П.Ферма.
Примеры различных систем
координат
Появление метода координат,
позволяющего переводить
геометрические объекты на язык
алгебры.

Золотое сечение.
Роль Российских ученых
в развитии
математики: Л. Эйлер,
Н.И.Лобачевский,
П.Л.Чебышев, С.
Ковалевская,
А.Н.Колмогоров.

История числа π.
Архимед, Платон, Аристотель.
Геометрия и искусство.
Геометрические закономерности
окружающего мира.

3. Тематическое планирование
7 класс
Раздел

Начальные
геометрические
сведения

Кол Темы
-во
часо
в

10

Ко
лво
ча
со
в

История математики
От земледелия к геометрии. «Начала»
Евклида.

Геометрические
фигуры
История математики

3
Фигуры в геометрии и в окружающем мире
Геометрическая фигура. Формирование
представлений о метапредметном понятии
«фигура». Точка, линия, отрезок, прямая,
луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса
угла, виды углов.

3

Основные виды деятельности
обучающихся (на уровне универсальных
учебных действий)

Основные
направления
воспитательной
деятельности

Объяснять, что такое отрезок, луч, угол,
какие фигуры называются равными, как
сравниваются и измеряются отрезки и углы,
что такое градус и градусная мера угла,
какой угол называется прямым, тупым,
острым, развѐрнутым, что такое середина
отрезка и биссектриса угла, какие углы
называются смежными и какие вертикальными; формулировать и
обосновывать утверждения о свойствах
смежных и вертикальных углов; объяснять,
какие прямые называются

1,3,5,8

Отношения

Измерения и вычисления

6

Геоме
триче
ские
фигур
ы

Треугольники.

1

Расстояния
Расстояние между точками. Расстояние от
точки до прямой.
Величины
Понятие величины. Длина. Измерение длины.
Единицы измерения длины. Величина угла.
Градусная мера угла.
Измерения и вычисления

2

Инструменты для измерений и построений;
измерение и вычисление углов, длин
(расстояний).
Перпендикулярные прямые

2

2

перпендикулярными: формулировать и
обосновывать утверждение о свойстве двух
прямых, перпендикулярных к третьей;
изображать и распознавать указанные
простейшие фигуры на чертежах; решать
задачи, связанные с этими простейшими
фигурами

1

Прямой угол. Перпендикулярные прямые.
Контрольная работа № 1
17
6

Многоугольники
Треугольники.
треугольников.
треугольников.

Свойства
Признаки

равных
равенства

6

Перпендикулярные прямые
Перпендикуляр к прямой. Наклонная,
проекция. Свойства и признаки
перпендикулярности. Высота, медиана,
биссектриса. Равнобедренный треугольник, его
свойства и признаки. Равносторонний
треугольник. Прямоугольный, остроугольный,
тупоугольный треугольники. Внешние углы
треугольника. Неравенство треугольника.
Геометрические построения

Из Отношения
ме
ре
ни
я
и
в
ы
чи
сл
ен
ия

4

4

Объяснять, какая фигура называется
треугольником, что такое вершины,
стороны, углы и периметр треугольника,
какой треугольник называется
равнобедренным и какой равносторонним,
какие треугольники называются равными;
изображать и распознавать на чертежах
треугольники и их элементы;
формулировать и доказывать теоремы о
признаках равенства треугольников;
объяснять, что называется
перпендикуляром, проведѐнным из данной
точки к данной прямой; формулировать и
доказывать теорему о перпендикуляре к
прямой; объяснять, какие отрезки

3,4,5,8

Геометрические построения для иллюстрации
свойств геометрических фигур.
Инструменты для построений: циркуль,
линейка, угольник. Простейшие построения
циркулем и линейкой: построение биссектрисы
угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного
данному.
Контрольная работа № 2.

Параллельные
прямые

13

Параллельность прямых

Отнош
ения
Истори
я
матема
тики

7

10

Признаки и свойства параллельных прямых.
Аксиома параллельности Евклида.
Н.И. Лобачевский.

7

10

называются медианой, биссектрисой и
высотой треугольника; формулировать и
доказывать теоремы о свойствах
равнобедренного треугольника; решать задачи, связанные с признаками равенства
треугольников и свойствами
равнобедренного треугольника; формулировать определение окружности; объяснять,
что такое центр, радиус, хорда и диаметр
окружности; решать простейшие задачи на
построение (построение угла, равного
данному, построение биссектрисы угла,
построение перпендикулярных прямых,
построение середины отрезка) и более
сложные задачи, использующие указанные
простейшие; сопоставлять полученный
результат с условием задачи; анализировать
возможные случаи
Формулировать определение параллельных 1,4,5,6,8
прямых; объяснять с помощью рисунка,
какие углы, образованные при пересечении
двух прямых секущей, называются накрест
лежащими, какие односторонними и какие
соответственными;
формулировать
и

Доказательство от противного. Теорема,
обратная данной. Пример и контрпример.
Контролоьная работа № 3

18

Расстояния
Геометрические построения
Сумма углов треугольника Соотношение
между сторонами и углами треугольника.

3

Элементы логики

3

Соотношения
между сторонами
и углами
треугольника

18

доказывать теоремы, выражающие признаки
параллельности двух прямых; объяснять,
что такое аксиомы геометрии и какие
аксиомы
уже
использовались
ранее;
формулировать
аксиому
параллельных
прямых и выводить следствия из неѐ;
формулировать и доказывать теоремы о
свойствах параллельных прямых, обратные
теоремам о признаках параллельности,
связанных
с
накрест
лежащими,
соответственными
и
односторонними
углами, в связи с этим объяснять, что такое
условие и заключение теоремы, какая
теорема называется обратной по отношению
к данной теореме; объяснять, в чѐм
заключается метод доказательства от
противного: формулировать и доказывать
теоремы об углах с соответственно
параллельными
и
перпендикулярными
сторонами;
приводить
примеры
использования этого метода; решать задачи
на
вычисление,
доказательство
и
построение, связанные с параллельными
прямыми
Формулировать и доказывать теорему о
5,6,8
сумме углов треугольника и еѐ следствие о
внешнем угле треугольника; проводить
классификацию треугольников по углам;

Измерения и вычисления

18

Повторение.
Решение задач

8 класс
Раздел

Неравенство треугольника.
Контрольная работа № 4 Прямоугольные
треугольники, их свойства и признаки
равенства. Расстояние от точки до прямой.
Расстояние между параллельными прямыми.
Построение треугольника по трѐм элементам.
Построение
треугольников
по
трем
сторонам, двум сторонам и углу между ними,
стороне и двум прилежащим к ней углам.
Решение задач
Контрольная работа № 5

10

10

Количество
часов

формулировать и доказывать теорему о
соотношениях между сторонами и углами
треугольника (прямое и обратное
утверждения) и следствия из неѐ, теорему о
неравенстве треугольника; формулировать и
доказывать теоремы о свойствах
прямоугольных треугольников (прямоугольный треугольник с углом 30°, признаки
равенства прямоугольных треугольников);
формулировать определения расстояния от
точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми; решать задачи на
вычисление, доказательство и построение,
связанные с соотношениями между
сторонами и углами треугольника и
расстоянием между параллельными
прямыми, при необходимости проводить по
ходу решения дополнительные построения,
сопоставлять полученный результат с
условием задачи, в задачах на построение
исследовать возможные случаи

Темы

Колич
ество
часов

1,3,4,5,6,8

Основные виды деятельности обучающихся
(на уровне универсальных учебных
действий)

Основные
направления
воспитательной

деятельности

Геометрические фигуры

Глава V. Четырѐхугольники
14

Глава VI. Площадь

14
Многоугольники
Многоугольник, его
элементы и его свойства.
Выпуклый и невыпуклый
многоугольник. Распознавание
некоторых многоугольников.
Правильные многоугольники.
Четырехугольник.
Параллелограмм, его свойства и
признаки. Трапеция.
Равнобедренная трапеция.
Прямоугольник, ромб, квадрат,
их свойства и признаки.
Фигуры в геометрии и
окружающем мире
Осевая и центральная
симметрия геометрических
фигур. Решение задач
Контрольная работа № 1

12

2

14

Объяснять, что такое ломаная, многоугольник,
его вершины, смежные стороны, диагонали,
изображать и распознавать многоугольники на
чертежах; показывать элементы
многоугольника, его внутреннюю и внешнюю
области; формулировать определение
выпуклого многоугольника; изображать и
распознавать выпуклые и невыпуклые
многоугольники; формулировать и доказывать
утверждения о сумме углов выпуклого
многоугольника и сумме его внешних углов;
объяснять, какие стороны (вершины)
четырѐхугольника называются
противоположными; формулировать
определения параллелограмма, трапеции,
равнобедренной и прямоугольной трапеций,
прямоугольника, ромба, квадрата; изображать
и распознавать эти четырѐхугольники;
формулировать и доказывать утверждения об
их свойствах и признаках; решать задачи на
вычисление, доказательство и построение,
связанные с этими видами четырѐхугольников;
объяснять, какие две точки называются
симметричными относительно прямой (точки),
в каком случае фигура называется
симметричной относительно прямой (точки) и
что такое ось (центр) симметрии фигуры;
приводить примеры фигур, обладающих
осевой (центральной) симметрией, а также
примеры осевой и центральной симметрии в
окружающей нас обстановке
Объяснять, как производится измерение
площадей многоугольников, какие

3,4,5,8

3,5,6,8

Измерения и вычисления
История математики

14

Глава VII. Подобные
треугольники

Величины

14

Понятие о площади плоской
фигуры и ее свойствах.
Измерение площадей. Единицы
измерения площади. Понятие
площади многоугольника.
Площади прямоугольника,
Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Формулы
площади треугольника,
параллелограмма и его
частныхвидов. Сравнение и
выисление площадей. Теорема
Пифагора Решение задач.
Школа Пифагора.
Потребность в иррациональных
числах.
Контрольная работа № 2
Подобие

многоугольники называются равновеликими и
какие равносоставленными; формулировать
основные свойства площадей и выводить с их
помощью формулы площадей
прямоугольника, параллелограмма,
треугольника, трапеции; формулировать и
доказывать теорему об отношении площадей
треугольников, имеющих по равному углу;
формулировать и доказывать теорему
Пифагора и обратную ей; выводить формулу
Герона для площади треугольника; решать
задачи на вычисление и доказательство,
связанные с формулами площадей и теоремой
Пифагора

19

Объяснять
отрезков;

понятие
пропорциональности 1,3,4,5,6,8
формулировать
определения

Отношения

10

Измерения и вычисления
История математики

9

Пропорциональные отрезки,
подобие фигур. Подобные
треугольники.Признаки подобия.
Средняя линия треугольника.
Контрольная работа № 3
Применение подобия к доказательству теорем и решению
задач
Золотое сечение

Измерения и вычисления
Тригонометрические функции
острого угла в прямоугольном
треугольнике. Синус, косинус
и тангенс острого угла
прямоугольного треугольника.
Вычисление элементов
треугольника с
использованием
тригонометрических
соотношений.
Контрольная работа № 4
Роль Российских ученых в
развитии математики: Л.
Эйлер, Н.И.Лобачевский,
П.Л.Чебышев, С. Ковалевская,
А.Н.Колмогоров.

10

9

подобных треугольников и коэффициента
подобия; формулировать и доказывать теоремы; об отношении площадей подобных
треугольников,
о
признаках
подобия
треугольников, о средней линии треугольника,
о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном
треугольнике; объяснять, что такое метод
подобия в задачах на построение, и приводить
примеры применения этого метода; объяснять,
как можно использовать свойства подобных
треугольников в измерительных работах на
местности; объяснять, как ввести понятие
подобия
для
произвольных
фигур;
формулировать определения и иллюстрировать
понятия синуса, косинуса и тангенса острого
угла прямоугольного треугольника; выводить
основное тригонометрическое тождество и
значения синуса, косинуса и тангенса для
углов 30°, 45°, 60°; решать задачи, связанные с
подобием треугольников, для вычисления
значений
тригонометрических
функций
использовать компьютерные программы

Глава VIII.
Окружность

Геометрич
еские
фигуры

Повторение. Решение задач

Окружность, круг
17
Окружность, круг, их элементы
и
свойства.
Взаимное
расположение
прямой
и
окружности,
двух
окружностей. Касательная и
секущая к окружности, их
свойства.
Центральные и вписанные
углы
Четыре замечательные точки
треугольника.
Свойство
биссектрисы угла. Серединный
перпендикуляр к отрезку.
Вписанная
и
описанная
окружности
для
треугольников,
четырехугольников,
правильных многоугольников.
Решение задач
Контрольная работа № 5

4

Исследовать взаимное расположение прямой и 3,4,6,8
окружности; формулировать определение
касательной к окружности; формулировать и
доказывать теоремы: о свойстве
касательной, о признаке касательной, об
отрезках касательных, проведѐнных из одной
точки; формулировать понятия центрального
угла и градусной меры дуги окружности;
формулировать и доказывать теоремы: о
вписанном угле, о произведении отрезков
пересекающихся хорд; формулировать и
доказывать
теоремы,
связанные
с
замечательными точками треугольника: о
биссектрисе угла и, как следствие, о
пересечении биссектрис треугольника; о
серединном перпендикуляре к отрезку и, как
следствие,
о
пересечении
серединных
перпендикуляров к сторонам треугольника; о
пересечении
высот
треугольника;
формулировать определения окружностей,
вписанной в многоугольник и описанной
около многоугольника; формулировать и
доказывать
теоремы:
об
окружности,
вписанной в треугольник; об окружности,
описанной около треугольника; о свойстве
сторон описанного четырѐхугольника; о
свойстве углов вписанного четырѐхугольника;
решать задачи на вычисление, доказательство
и построение, связанные с окружностью,
вписанными и описанными треугольниками и
четырѐхугольниками; исследовать свойства
конфигураций, связанных с окружностью, с
помощью компьютерных программ
1,3,4,5,6,8

9 класс
Раздел

Содержание материала

8

8

10

Характеристика основных видов
деятельности ученика (на уровне
учебных действий)

Основные
направления
воспитательной
деятельности

Формулировать определения и
иллюстрировать понятия вектора, его
длины, коллинеарных и равных
векторов; мотивировать введение
понятий и действий, связанных с
векторами, соответствующими
примерами, относящимися к
физическим векторным величинам;
применять векторы и действия над
ними при решении геометрических
задач

1,2,3,8

Объяснять и иллюстрировать понятия
прямоугольной системы координат,

2,

н
а
п
л
о
с
к
о
с
т
и
И
с
т
о
р
и
я
м
а
т
е
м
а
т
и
к
и

и
к
о
о
р
д
и
н
а
т
ы

В
е
к
т
о
р
ы

Векторы и координаты на
плоскости
История математики

Глава IX. Векторы векторы
Понятие вектора. Равенство
векторов. Действия над
векторами. Использование
8
векторов в физике. Сложение
и вычитание векторов.
Умножение вектора на число.
Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам
(на составляющие).
Математика в развитии
России: Петр1, школа
математических и
навигацких наук, развитие
российского флота,
А.Н.Крылов.
Глава X. Метод координат
координаты

Количество
часов

и
к
о
о
р
д
и
н
а
т
ы

В
е
к
т
о
р
ы

Глава XI. Соотношения между сторонами и
углами треугольника. Скалярное произведение
векторов
векторы

10

11

координат точки и координат вектора;
выводить и использовать при решении
задач формулы координат середины
отрезка, длины вектора, расстояния
между двумя точками, уравнения
окружности и прямой

2,4,5,8

Формулировать и иллюстрировать 3,5,6,8
определения синуса, косинуса, тангенса
и котангенса углов от 0 до 180°; выводить основное тригонометрическое

н
а
п
л
о
с
к
о
с
т
и

10

Основные понятия.
Координаты вектора.
Расстояние между точками.
Координаты середины
отрезка.Простейшие задачи в
координатах. Уравнения
окружности и прямой.
Применение векторов и
координат при решении
простейших геометрических
задач.
Р. Декарт, П.Ферма.
Примеры различных систем
координат
Появление метода
координат, позволяющего
переводить
геометрические объекты на
язык алгебры.
Контрольная работа № 1

Глава XII. Длина окружности и площадь круга
Измерения и вычисления
Правильные многоугольники.
Окружности, описанная около
правильного многоугольника
и вписанная в него.
Построение правильных
многоугольников. Длина
окружности. Площадь круга
История числа π.Решение
задач
Архимед, Платон,
Аристотель.
Контрольная работа № 3

12

тождество и формулы приведения;
формулировать и доказывать теоремы
синусов и косинусов, применять их при
решении треугольников; объяснять, как
используются
тригонометрические
формулы в измерительных работах на
местности; формулировать определения
угла между векторами и скалярного
произведения
векторов;
выводить
формулу скалярного произведения
через
координаты
векторов;
формулировать
и
обосновывать
утверждение о свойствах скалярного
произведения; использовать скалярное
произведение векторов при решении
задач
Формулировать
определение 1,2,4,8
правильного
многоугольника;
формулировать и доказывать теоремы
об окружностях, описанной около
правильного
многоугольника
и
вписанной в него; выводить и
использовать формулы для вычисления
площади правильного многоугольника,
его стороны и радиуса вписанной
окружности;
решать
задачи
на
построение правильных многоугольников; объяснять понятия длины
окружности и площади круга; выводить
формулы для вычисления длины
окружности и длины дуги, площади
круга и площади кругового сектора;
применять эти формулы при решении
задач

Глава XIII. Движения

8

Объяснять,

Измерения и вычисления
История математики

11

Синус, косинус, тангенс угла
теоремы синусов и косинусов.
Решение треугольников.
Скалярное произведение
векторов и его применение в
геометрических задачах.
Решение задач
Контрольная работа № 2

11

что

такое

отображение 4,6,8

Геометрические фигуры

Геометрические
преобразования
История математики

движения
Отображение плоскости на
себя. Понятие движения.
8
Осевая и центральная
симметрии. Параллельный
перенос. Поворот. Наложения
и движения.
Решение задач . Геометрия и
искусство. Геометрические
закономерности
окружающего мира.
Контрольная работа № 4
Глава XIV. Начальные сведения из
стереометрии
Геометрические фигуры в
пространстве (объемные
тела)
Многогранники Тела и
поверхности вращения

8

8

плоскости на себя и в каком случае оно
называется
движением
плоскости;
объяснять, что такое осевая симметрия,
центральная симметрия, параллельный
перенос и поворот; обосновывать, что
эти отображения плоскости на себя
являются
движениями;
объяснять,
какова связь между движениями и
наложениями;
иллюстрировать
основные виды движений, в том числе с
помощью компьютерных программ
Объяснять, что такое многогранник, его 3,4,5,8
грани, рѐбра, вершины, диагонали,
какой многогранник называется
выпуклым, что такое л-угольная
призма, еѐ основания, боковые грани и
боковые рѐбра, какая призма называется прямой и какая наклонной, что такое
высота призмы, какая призма
называется параллелепипедом и какой
параллелепипед называется
прямоугольным; формулировать и
обосновывать утверждения о свойстве
диагоналей параллелепипеда и о
квадрате диагонали прямоугольного
параллелепипеда; объяснять, что такое
объѐм многогранника; выводить (с
помощью принципа Кавальери)
формулу объѐма прямоугольного
параллелепипеда; объяснять, какой
многогранник называется пирамидой,
что такое основание, вершина, боковые
грани, боковые рѐбра и высота
пирамиды, какая пирамида называется
правильной, что такое апофема

правильной пирамиды, приводить
формулу объѐма пирамиды; объяснять,
какое тело называется цилиндром, что
такое его ось, высота, основания,
радиус, боковая поверхность,
образующие, развѐртка боковой
поверхности, какими формулами
выражаются объѐм и площадь боковой
поверхности цилиндра; объяснять,
какое тело называется конусом, что
такое его ось, высота, основание,
боковая поверхность, образующие,
развѐртка боковой поверхности, какими
формулами выражаются объѐм конуса и
площадь боковой поверхности;
объяснять, какая поверхность
называется сферой и какое тело
называется шаром, что такое радиус и
диаметр сферы (шара), какими
формулами выражаются объѐм шара и
площадь сферы; изображать и
распознавать на рисунках призму,
параллелепипед, пирамиду, цилиндр,
конус, шар
Об аксиомах планиметрии

2

1,2,8

Повторение. Решение задач

9

1,2,3,4,5,6,7,8

СОГЛАСОВАНО
Зам.директора по УВР
____________________
Новосельцева Н.Н./
От «30»августа_2021_г.

/

СОГЛАСОВАНО
Протокол заседания кафедры
учителей
естественно
научного
цикла
МБОУСОШ № 28
от «_30_»августа2021г. № 1
____________